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微分几何学两大核心猜想是什么?

2020-11-09 09:36:58  来源:新华网

记者从中国科学技术大学获悉,该校教授陈秀雄、王兵在微分几何学领域取得重大突破,成功证明了“哈密尔顿-田”和“偏零阶估计”这两个国际数学界20多年悬而未决的核心猜想。日前,国际顶级数学期刊《微分几何学杂志》发表了这一成果,论文篇幅超过120页,从写作到发表历时11年。

微分几何学起源于17世纪,主要用微积分方法研究空间的几何性质,对物理学、天文学、工程学等产生巨大推动作用。“里奇流”诞生于20世纪80年代,是一种描述空间演化的微分几何学研究工具。

“大到宇宙膨胀,小到热胀冷缩,诸多自然现象都可以归结到空间演化。”王兵教授比喻说,比如说我们吹一个气球,气球不断膨胀,可以用“里奇流”来研究它空间的变化,最后得到一个“尽善尽美”的理想结果。

陈秀雄与王兵团队长期研究微分几何中“里奇流”的收敛性,运用新思想和新方法,他们在国际上率先证明了“哈密尔顿-田”和“偏零阶估计”这两个困扰数学界20多年的核心猜想。

据了解,他们的研究耗时5年,论文篇幅长达120多页。王兵说,就像在写一篇小说,“不同之处在于,靠的是逻辑推导而不是故事情节推动。”

值得一提的是,由于篇幅浩繁、审稿周期漫长,这篇论文从投稿到正式发表又花了6年。不过,这么长的发表周期在数学界并不鲜见,因为审稿人需要足够多的时间去了解新的概念和方法。

《微分几何学杂志》审稿人评论认为,这篇论文是几何分析领域的重大进展,将激发诸多相关研究。菲尔兹奖获得者西蒙·唐纳森称赞说,这是“几何领域近年来的重大突破”。

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